利用全等三角形证明线段间的数量位置关系是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。
例题
如图，AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C，D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A，B不重合）。
（1）试判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（2）求△AEF的周长。
1、证明：CF⊥AB
根据正方形的性质和题目中的条件：AP=CP，∠APC=90°，∠APD=∠CPD；
根据全等三角形的判定和结论：AP=CP，∠APD=∠CPD，PE=PE，则△APE≌△CPE；
根据全等三角形的性质和结论：△APE≌△CPE，则∠PAE=∠PCE，AE=CE；
根据题目中的条件和结论：BG⊥AB，∠APC=90°，则∠CPG+∠APB=90°，∠APB+∠BAP=90°，即∠CPG=∠BAP；
根据题目中的条件和结论：∠PAE=∠PCE，∠PAE=∠BAP，则∠PCE=∠BAP；
根据结论：∠CPG=∠BAP，∠PCE=∠BAP，则∠CPG=∠PCE；
根据平行线的判定和结论：∠CPG=∠PCE，则CF∥BG；
根据题目中的条件：BG⊥AB，则∠ABG=90°；
根据平行线的性质和结论：CF∥BG，∠ABG=90°，则∠AFC=∠ABG=90°，即CF⊥AB。
2、求△AEF的周长
过点C作CQ⊥BG于点Q
根据题目中的条件：CQ⊥BG，则∠PCQ=90°；
根据全等三角形的判定和结论：∠PCQ=∠ABG=90°，∠CPG=∠BAP，AP=CP，则△PCQ≌△APB；
根据全等三角形的性质和结论：△PCQ≌△APB，则PQ=AB，CQ=BP；
根据矩形的判定和结论：∠PCQ=∠ABG=∠BFC=90°，则四边形BFCQ为矩形；
根据矩形的性质和结论：四边形BFCQ为矩形，则BF=CQ，BQ=CF；
根据结论：CQ=BP，BF=CQ，则BP=BF；
根据结论：BQ=CF，BQ=PQ+BP，则CF=PQ+BP；
根据结论：CF=PQ+BP，PQ=AB，BP=BF，则CF=AB+BF；
根据题目中的条件和结论：AE=CE，△AEF的周长=AE+AF+EF，则△AEF的周长=CE+EF+AF=CF+AF；
根据结论：△AEF的周长=CF+AF，CF=AB+BF，AF=AB-BF，则△AEF的周长=2AB；
根据题目中的条件和结论：△AEF的周长=2AB，AB=8，则△AEF的周长=16。
结语
解决本题的关键是利用条件和正方形的性质证明到一组全等三角形，利用全等性质得到线段、角度间的等量关系，进而证明到线段间的位置关系。