函数y(x^2+6)=17的图像示意图怎么画?

本文主要介绍分数函数y=17/(x^2+6)的定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性等性质，并通过导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间,同时简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

1、根据分式函数的定义要求，有分母≠0，即可求出x的取值，进而可解析函数y(x^2+6)=17的定义域。

2、计算函数y(x^2+6)=17的一阶导数，根据一阶导数的符号，即可判断函数y=17/(x^2+6)的单调性，为减函数。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f\'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f\'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、函数的凸凹性是函数图形的一种特性。对于一个函数f(x)，如果在某区间上，其函数图形是向下（或向上）凸出的，那么我们就说这个函数在这个区间上是凹函数（或凸函数）。

5、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f\'\'(x)<=0。

6、根据函数y(x^2+6)=17以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可画出二维坐标系画出y(x^2+6)=17示意图如下。

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